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第9章 一不小心（第1页）

在林夕看来，这张卷子出的很有水平。一张好的卷子，并一定不意味着其中包含的题目很难，或者其涉及到的解法很妙。而是至少要具有一个特点：有区分度。一张卷子，如果考试的人，大都不及格或者大都接近满分。那么这张卷子，毫无疑问，失败至极。如果一次考试下来，可以把参考的所有人的成绩，形成一个严格而优美的正态分布——即两头小，中间大的分布——那么，它就是一张有水平的卷子。虽然这张卷子中的大部分题，林夕都能一眼看出解题思路甚至直接得出答案。但是，他感受的出来其中难度的递增，宛如一级级和谐而又优美的阶梯一般，缓缓上升。林夕信步于题目中拾阶而上，还有闲心观察身旁谢筱灵的反应：从一开始的得心应手，到逐渐眉头皱起。再到面露难色，而后神情痛苦。她的左手，还无意识地绕着自己的头发。她似乎意识到了林夕的目光，微微偏过头对着林夕，用口型无声地说：‘好，难，啊。’林夕笑了笑，开始集中精力进攻最后两道题。倒数第二道题有点意思，是一道新定义的题目，涉及到了线性代数中行列式和矩阵的一些知识。不过这类题都很相似，一般都是给出一些“没学过”的知识，然后考验你临时学习和再应用的能力。题目也不会在此基础上出得很难，基本上，都是稍微动动脑子就能做出来的地步。嗯，行列式和矩阵的变换以及计算方式看起来有点复杂，实际上，就纯粹是个看看是否熟练的工作。对于这题，林夕解得很快。无他，唯手熟尔。什么新定义？把它们提前都学了，还有什么“新”的？这题有点鸡肋，食之无味，弃之可惜。林夕看向了下一题：啊，数论？这唤起了林夕前世的一些十分不好的回忆：某年高中联考，破天荒地在最后的新定义题里提到了“离散对数”，结果其实考的就是数论。不过那题其实很烂，因为没学过数论的同学可能要想破脑袋，而学过同余的基本上就可以秒杀了。前世的林夕，当然是做不出来的。因为高考考纲里压根就没有数论，他也没想过要走竞赛的道路回过头来看题：先是一大段情景引入——“数论研究的对象是纯数学，它有时也被称作数学女王我们耳熟能详的猜想中，其中这些都是关于数论的：哥德巴赫猜想：是否每个大于2的偶数都可写成两个质数之和？孪生素数猜想：孪生素数就是差为2的素数对，例如11和13。是否存在无穷多的孪生素数斐波那契数列内是否存在无穷多的素数？是否存在无穷多的梅森素数？（指形如2p－1的正整数，其中指数p是素数，常记为p。若p是素数，则称为梅森素数）1995年怀尔斯和理查·泰勒证明了历时350年的费马猜想（费马大定理）黎曼假设下面有一道简单的数论题：正整数a，b满足（a2+b2ab+1）=k∈n，证明k为完全平方数。”林夕看了题目，就马上想到完全平方数的相关结论：若一个数是一个整数的平方，则称这个数是完全平方数，简称平方数；完全平方数的末位数只能是0，1，4，5，6，9；平方数只能是形如3k或3k+1的数；奇平方数的十位数一定是偶数；若平方数的末位数是奇数，则其十位数字必为偶数。然后再回过神来看这道题，不能说是眼熟，只能说是一模一样——地球上1988年io的第六题。虽然说这题年份有点早了，但因为过于经典，在竞赛圈可能是属于人尽皆知的一道题目。如果林夕是第一次见到这题目，可能还会被难倒。不过他早已知道最简便的解题方法——韦达跳跃。首先用反证法，假设要证明的结论不存在，不失一般性地设k为满足条件的最小解，然后用原方程构建一个新的二次方程。再使用初中就可以涉及的韦达定理，在得出一个根的情况下表示出另一个根，继而用一段比较简单的不等式变换，得出一个和最小解矛盾的结论，然后证毕。林夕收笔，微微把卷子抬起来，检查一遍。简洁，优美。可惜不是由林夕自己想出来的。“唰！”林夕眼前一空——卷子被抢走了。林夕转头，发现原本躲在讲台后面玩手机的老师，已经拿着他的试卷，瞪着大眼睛看着他写的最后一题。难道老师都会闪现吗？林夕还没来得及进一步吐槽，就被地中海老师拉出了教室。教室外，老师两眼放光地说道：“嗯同学你好，自我介绍一下，我是李天伟，京城来的，从事奥赛的教培多年你是哪个年级哪个班的呢？叫什么名字？”林夕被这突如其来的热情，弄得有点搞不懂了。弄个有难度、但是人尽皆知的数论题在最后一题的卷子，就算满分也没什么值得震惊的吧？“青学初级一班的，我叫林夕。”李天伟拿着名单让林夕指认，他照做了。而后他笑眯眯的，像是看到了稀世珍宝似的说：“林夕同学，看来你对数论很有天赋啊”林夕一怔：“何以见得？”李天伟甩甩这张卷子：“最后一题可是十分的难题，你却在这么短的时间内用如此优美的解法证出了，这不是天赋是什么？”林夕迷糊了：“这道题不是很有名吗？”“啊？”这回轮到李天伟搞不清头脑了。“这题目是我们内部的题，还不至于流传这么广吧？而且你这解法，我们参考答案上也没有啊？”林夕终于懂了：1988年的io，是地球的啊这世界没有地球，只有蓝星。说不定，韦达跳跃都没有被发现自己算是，装了个与真实实力不符的大比：（）完美人生还是日常？